a) $A=3.\left| 1-2x \right|-5$
Ta có: $\left| 1-2x \right| \ge 0\forall x\Rightarrow 3.\left| 1-2x \right| \ge 0\forall x\Rightarrow 3.\left| 1-2x \right|-5 \ge -5\forall x$
Dấu “=” xảy ra khi $1-2x=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$
Vậy GTNN của A là -5 khi $x=\frac{1}{2}$
b) $B=\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)-3=2{{x}^{2}}-2$
Ta có ${{x}^{2}} \ge 0\forall x\Rightarrow 2{{x}^{2}} \ge 0\forall x\Rightarrow 2{{x}^{2}}-2 \ge -2\forall x$
Dấu “=” xảy ra khi x = 0
Vậy GTNN của B là -2 khi x = 0
c) $C=\left| x-\frac{1}{2} \right|+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+11$
Ta có: $\left| x-\frac{1}{2} \right| \ge 0\forall x;{{\left( y+2 \right)}^{2}} \ge 0\forall y$
Khi đó $\left| x-\frac{1}{2} \right|+{{\left( y+2 \right)}^{2}} \ge 0\forall x;y\Rightarrow \left| x-\frac{1}{2} \right|+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+11 \ge 11\forall x;y$
Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{align} & x-\frac{1}{2}=0 \\ & y+2=0 \\ \end{align} \right.$ $\left\{ \begin{align} & x-\frac{1}{2}=0 \\ & y+2=0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x=\frac{1}{2} \\ & y=-2 \\ \end{align} \right.$
Vậy GTNN của C là 11 khi $x=\frac{1}{2}$, y = - 2