a) Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AM chung
$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (vì AM là phân giác của $\widehat{BAC}$)
AB = AC (giả thiết)
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)
b) Theo câu a có ∆AMB = ∆AMC nên BM = CM (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆AMB và ∆DMC có:
AM = DM (giả thiết)
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (hai góc đối đỉnh)
MB = MC (chứng minh trên)
Suy ra ∆AMB = ∆DMC (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MDC}$ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // DC
c) Xét ∆AEM vuông tại E và ∆AFM vuông tại F có:
AM chung
$\widehat{MAE}=\widehat{MAF}$
Suy ra ∆AEM = ∆AFM (cạnh huyền – góc nhọn)
$\Rightarrow $ME = MF
d) Ta có $ME\bot AB$
Mà AB // CD nên $ME\bot DC$