a) Xét tứ giác ADME có: MD // AE (giả thiết), ME // AD (giả thiêt)
$\Rightarrow $ADME là hình bình hành
b) Theo câu a có ADME là hình bình hành
Mà I là trung điểm DE nên I là trung điểm AM
$\Rightarrow $ A, I, M thẳng hàng
c) Để hình bình hành ADME là hình thoi thì AM là phân giác $\widehat{EAD}$
Khi đó M là giao điểm của phân giác $\widehat{BAC}$ và cạnh BC
d) Gọi P là trung điểm AB
Xét ∆ABM có P là trung điểm AB, I là trung điểm AM
$\Rightarrow $ PI là đường trung bình của ∆ABM $\Rightarrow $ PI // BM
Gọi Q là trung điểm BP
Xét ∆BPI có K là trung điểm BI, Q là trung điểm BP
$\Rightarrow $ QK là đường trung bình của ∆BPI $\Rightarrow $ QK // PI
Mà PI // BM (chứng minh trên) nên QK // BM hay QK // BC
Ta có: A, B cố định nên P cố định $\Rightarrow $ Q cố định
Vậy khi M di chuyển trên BC thì K di chuyển trên đường thẳng song song với BC và đi qua Q cố định