a) Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AM chung
MB = MC (vì M là trung điểm BC)
AB = AC (giả thiết)
Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng)
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù) nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $
$\Rightarrow AM\bot BC$
b) Xét ∆AIB và ∆AIC có:
AI chung
$\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (vì ∆ABM = ∆ACM)
AB = AC (giả thiết)
Suy ra ∆AIB = ∆AIC (c.g.c) $\Rightarrow IB=IC$(hai cạnh tương ứng), $\widehat{ABI}=\widehat{ACI}$ (hai góc tương ứng)
Xét ∆AEC và ∆ADB có:
$\widehat{BAC}$ chung
AC = AB (giả thiết)
$\widehat{ABI}=\widehat{ACI}$ (chứng minh trên)
Suy ra ∆AEC = ∆ADB (g.c.g) $\Rightarrow $ AE = AD (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆AEI và ∆ADI có:
AE = AD (chứng minh trên)
AI chung
$\widehat{EAI}=\widehat{DAI}$
Suy ra ∆AEI = ∆ADI (c.g.c) $\Rightarrow $ IE = ID (hai cạnh tương ứng)
c) Gọi K là giao điểm của AM và ED
Xét ∆AEK và ∆ADK có:
AK chung
$\widehat{EAK}=\widehat{DAK}$
AE = AD (chứng minh trên)
Suy ra ∆EK = ∆ADK (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{AKE}=\widehat{AKD}$ (hai góc tương ứng)
Mà $\widehat{AKE}+\widehat{AKD}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù) nên $\widehat{AKE}=\widehat{AKD}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $
$\Rightarrow AK\bot ED$ hay $AM\bot ED$
Mà $AM\bot BC$ (chứng minh trên) nên ED // BC