Tính: $A=1+\frac{3}{{{2}^{3}}}+\frac{4}{{{2}^{4}}}+\f...
0
Tính: $A=1+\frac{3}{{{2}^{3}}}+\frac{4}{{{2}^{4}}}+\frac{5}{{{2}^{5}}}+...+\frac{99}{{{2}^{99}}}+\frac{100}{{{2}^{100}}}$
Hỏi lúc: 18-12-2020 09:30
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có: $\frac{1}{2}.A=\frac{1}{2}.\left( 1+\frac{3}{{{2}^{3}}}+\frac{4}{{{2}^{4}}}+\frac{5}{{{2}^{5}}}+...+\frac{99}{{{2}^{99}}}+\frac{100}{{{2}^{100}}} \right)$
$\frac{1}{2}.A=\frac{1}{2}+\frac{3}{{{2}^{4}}}+\frac{4}{{{2}^{5}}}+\frac{5}{{{2}^{6}}}+...+\frac{99}{{{2}^{100}}}+\frac{100}{{{2}^{101}}}$
$\Rightarrow A-\frac{1}{2}.A=\left( 1+\frac{3}{{{2}^{3}}}+\frac{4}{{{2}^{4}}}+\frac{5}{{{2}^{5}}}+...+\frac{99}{{{2}^{99}}}+\frac{100}{{{2}^{100}}} \right)-\left( \frac{1}{2}+\frac{3}{{{2}^{4}}}+\frac{4}{{{2}^{5}}}+\frac{5}{{{2}^{6}}}+...+\frac{99}{{{2}^{100}}}+\frac{100}{{{2}^{101}}} \right)$
$\frac{1}{2}.A=\left( 1-\frac{1}{2} \right)+\frac{3}{{{2}^{3}}}+\left( \frac{4}{{{2}^{4}}}-\frac{3}{{{2}^{4}}} \right)+\left( \frac{5}{{{2}^{5}}}-\frac{4}{{{2}^{5}}} \right)+...+\left( \frac{100}{{{2}^{100}}}-\frac{99}{{{2}^{100}}} \right)-\frac{100}{{{2}^{101}}}$
$\frac{1}{2}.A=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+\frac{1}{{{2}^{5}}}+...+\frac{1}{{{2}^{100}}}-\frac{100}{{{2}^{101}}}$
Ta có: $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.A=\frac{1}{2}.\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+\frac{1}{{{2}^{5}}}+...+\frac{1}{{{2}^{100}}}-\frac{100}{{{2}^{101}}} \right)$
$\frac{1}{4}.A=\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+\frac{1}{{{2}^{5}}}+...+\frac{1}{{{2}^{101}}}-\frac{100}{{{2}^{102}}}$
\[\begin{align}
& \Rightarrow \frac{1}{2}.A-\frac{1}{4}.A=\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+\frac{1}{{{2}^{5}}}+...+\frac{1}{{{2}^{100}}}-\frac{100}{{{2}^{101}}} \right) \\
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-\left( \frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+\frac{1}{{{2}^{5}}}+...+\frac{1}{{{2}^{101}}}-\frac{100}{{{2}^{102}}} \right) \\
\end{align}\]
$\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{4} \right).A=\frac{1}{2}-\frac{101}{{{2}^{101}}}+\frac{100}{{{2}^{102}}}$
$\frac{1}{4}.A=\frac{1}{2}-\frac{101}{{{2}^{101}}}+\frac{100}{{{2}^{102}}}$
$A=2-\frac{101}{{{2}^{99}}}+\frac{100}{{{2}^{100}}}$
$A=2-\frac{1}{99}\left( 101-\frac{100}{2} \right)$
$A=2-\frac{51}{99}$Trả lời lúc: 18-12-2020 09:36
