a) Xét ∆AMB và ∆CMD có:
MA = MC (vì M là trung điểm AC)
$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (hai góc đối đỉnh)
MB = MD (giả thiết)
Suy ra ∆AMB = ∆CMD (c.g.c)
b) Theo câu a ta có ∆AMB = ∆CMD $\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{CDM}$ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên CD // AB
c) Xét ∆MAD và ∆MCB có:
MA = MC (vì M là trung điểm AC)
$\widehat{AMD}=\widehat{CMB}$ (hai góc đối đỉnh)
MB = MD (giả thiết)
Suy ra ∆MAD = ∆MCB (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MDA}$(hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Xét ∆NAE và ∆NBC có:
NA = NB (vì N là trung điểm AB)
$\widehat{ANE}=\widehat{BNC}$ (hai góc đối đỉnh)
NE = NC (giả thiết)
Suy ra ∆NAE = ∆NBC (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{NEA}=\widehat{NCB}$ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AE // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, E, D thẳng hàng