a) Xét ∆ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180{}^\circ \Rightarrow \widehat{BAC}+90{}^\circ +30{}^\circ =180{}^\circ \Rightarrow \widehat{BAC}=60{}^\circ $
Vì AD là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{60{}^\circ }{2}=30{}^\circ $
Xét ∆ABD có : $\widehat{ADC}=\widehat{DBA}+\widehat{DAB}=90{}^\circ +30{}^\circ =120{}^\circ $
b) Xét ∆ABD và ∆AED có:
AD chung
$\widehat{BAD}=\widehat{DAE}$ (vì AD là phân giác của $\widehat{BAC}$)
AB = AE (giả thiết)
Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)
c) Vì ∆ABD = ∆AED nên $\widehat{AED}=\widehat{ABD}$ (hai góc bằng nhau)
Mà $\widehat{ABD}=90{}^\circ $ nên $\widehat{AED}=90{}^\circ $
$\Rightarrow DE\bot AC$
Xét ∆DAC có $\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\left( =30{}^\circ \right)$nên ∆DAC cân tại D
Mà DE là đường cao (vì $DE\bot AC$) nên DE là đường trung trực của AC.