a) Xét $\vartriangle ABC$ vuông tại A, ta có:
$\widehat{BAC}+\widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{C}_{2}}}={{180}^{0}}$
Mà $\widehat{BAC}={{90}^{0}}$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{C}_{2}}}={{90}^{0}}$
b) Xét $\vartriangle ABM$ và $\vartriangle DCM$, ta có:
AM = MD (giả thiết)
BM = MC (giả thiết)
\[\widehat{{{M}_{1}}}=\widehat{{{M}_{2}}}\] (2 góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \vartriangle ABM=\vartriangle DCM$
c) $\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{C}_{1}}}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí sole trong
$\Rightarrow AB//CD$(dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
d) Ta có: $\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{C}_{1}}}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{C}_{2}}}=\widehat{{{C}_{1}}}+\widehat{{{C}_{2}}}$
Mà $\widehat{{{B}_{1}}}+\widehat{{{C}_{2}}}={{90}^{0}}$(chứng minh trên)
$\Rightarrow \widehat{{{C}_{1}}}+\widehat{{{C}_{2}}}={{90}^{0}}$
$\Rightarrow \widehat{ACD}={{90}^{0}}$
$\Rightarrow $ Tam giác ACD là tam giác vuông