Đặt hình vuông cạnh bé chồng lên hình vuông to như hình vẽ
Gọi cạnh hình vuông nhỏ là a, cạnh hình vuông to là a + b (a,b là số tự nhiên)
Hiệu diện tích 2 hình vuông là (1) + (2) + (3)
$\Rightarrow a\times b+b\times b+a\times b=b\times \left( a+b+a \right)=b\times \left( 2\times a+b \right)$
$\Rightarrow b\times \left( 2\times a+b \right)=100$
Vì a, b là số tự nhiên nên $2\times a+b$ cũng là số tự nhiên
Mà $100=1.100=2.50=4.25=5.20=10.10$
+ $b\times \left( 2\times a+b \right)=1\times 100$
$\Rightarrow b=1;\,\,\left( 2\times a+b \right)=100$
$\Rightarrow b=1;\,\,a=\left( 100-1 \right):2=49,5$ (loại)
+ $b\times \left( 2\times a+b \right)=2\times 50$
$\Rightarrow b=2;\,\,\left( 2\times a+b \right)=50$
$\Rightarrow b=2;\,\,a=\left( 50-1 \right):2=24,5$ (loại)
+ $b\times \left( 2\times a+b \right)=4\times 25$
$\Rightarrow b=4;\,\,\left( 2\times a+b \right)=25$
$\Rightarrow b=4;\,\,a=\left( 25-1 \right):2=12$ (thoả mãn)
+ $b\times \left( 2\times a+b \right)=5\times 20$
$\Rightarrow b=5;\,\,\left( 2\times a+b \right)=20$
$\Rightarrow b=5;\,\,a=\left( 20-1 \right):2=9,5$ (loại)
+ $b\times \left( 2\times a+b \right)=10\times 10$ (loại, vì $2\times a+b$ không bằng b)
Suy ra hình vuông cạnh bé có cạnh là a = 12 và hình vuông lớn có cạnh a + b = 12 + 4 = 16
Hình vuông có cạnh 12 thì xếp từ 12 x 12 = 144 miếng nhựa, hình vuông cạnh 16 thì xếp từ 16 x 16 = 256 miếng nhựa
Vậy tổng số miếng nhựa An dùng để xép 2 hình vuông là 144 + 256 = 400