a) Xét ∆AHK và ∆DHB có:
HA = HD (giả thiết)
$\widehat{AHK}=\widehat{DHB}$ (hai góc đối đỉnh)
HK = HB (giả thiết)
Suy ra ∆AHK = ∆DHB (c.g.c)
b) Vì ∆AHK = ∆DHB (theo câu a) nên $\widehat{KHA}=\widehat{HDB}$ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AK // BD
c) Xét ∆AHB vuông tại H và ∆DHB vuông tại H có:
HB chung
HA = HD (giả thiết)
Suy ra ∆AHB = ∆DHB (hai cạnh góc vuông)
$\Rightarrow AB=BD$(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
d) Xét ∆HKD và ∆HBA có:
HK = HB (giả thiết)
$\widehat{KHD}=\widehat{BHA}$ (hai góc đối đỉnh)
HA = HD (giả thiết)
Suy ra ∆HKD = ∆HBA (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{HKD}=\widehat{HBA}$(hai góc tương ứng bằng nhau)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên KD // AB (1)
Mặt khác: $AB\bot AC,KI\bot AC$ nên AB// KI (2)
Từ (1) và (2) suy ra I, K, D thẳng hàng.