Bài 2
a) Xét ∆ABD có ∆BAC có:
AB chung
AD = BC (giả thiết)
BD = AC (giả thiết)
Suy ra ∆ABD = ∆BAC (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BAC}$
b) Xét ∆ADC và ∆BCD có:
DC chung
AD = BC (giả thiết)
AC = BD (giả thiết)
Suy ra ∆ADC = ∆BCD (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BDC}$
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD
Xét ∆IAB có $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$ nên ∆IAB cân tại I
$\Rightarrow \widehat{IAB}=\frac{180{}^\circ -\widehat{AIB}}{2}$ (1)
Xét ∆ICD có $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$nên ∆ICD cân tại I
$\Rightarrow \widehat{ICD}=\frac{180{}^\circ -\widehat{CID}}{2}$ (2)
Mặt khác $\widehat{AIB}=\widehat{CID}$ (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{IAB}=\widehat{ICD}$
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên AB // CD

Bài 1
a) Xét ∆ABD và ∆CDB có:
AD = BC (vì ABCD là hình chữ nhật)
BD chung
AB = DC (vì ABCD là hình chữ nhật)
Suy ra ∆ABD = ∆CDB (c.c.c)
b) Vì ∆ABD = ∆CDB (chứng minh trên) nên (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AD // BC
Vì ∆ABD = ∆CDB (chứng minh trên) nên (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AD // BC