a) Xét ∆AMB và ∆DMC có:
AM = MD (giả thiết)
$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (hai góc đối đỉnh)
BM = CM (vì M là trung điểm BC)
Suy ra ∆AMB = ∆DMC (c.g.c)
b) Xét ∆AMH vuông tại H và ∆DMK vuông tại K có:
AM = DM (chứng minh trên)
$\widehat{AMH}=\widehat{DMK}$ (hai góc đối đỉnh)
Suy ra ∆AMH = ∆DMK (cạnh huyền – góc nhọn)
$\Rightarrow $AH = DK (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
c) Vì E là trung điểm AH nên $AE=EH=\frac{1}{2}AH$
Vì F là trung điểm DK nên $DF=FK=\frac{1}{2}DK$
Vì AH = DK (chứng minh trên) nên AE = EH = DF = FK
Vì ∆AMH = ∆DMK $\Rightarrow $ HM = KM (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Xét ∆HEM vuông tại H và ∆KFM vuông tại K có:
HM = KM (chứng minh trên)
HE = KF (chứng minh trên)
Suy ra ∆HEM = ∆KFM (hai cạnh góc vuông)
$\Rightarrow \widehat{EMH}=\widehat{KMF}$ (hai góc tương ứng bằng nhau
Mà $\widehat{HME}+\widehat{EMC}=180{}^\circ \Rightarrow \widehat{KMF}+\widehat{EMC}=180{}^\circ \Rightarrow \widehat{EMF}=180{}^\circ $
Vậy E, M, F thẳng hàng