Do a chia 3; 5; 7 được số dư theo thứ tự là 2; 3; 4 nên:
$\left\{ \begin{align}
& a-2\vdots 3 \\
& a-3\vdots 5 \\
& a-4\vdots 7 \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& a-2-3.17\vdots 3 \\
& a-3-5.10\vdots 5 \\
& a-4-7.7\vdots 7 \\
\end{align} \right.$\[\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& a-53\vdots 3 \\
& a-53\vdots 5 \\
& a-53\vdots 7 \\
\end{align} \right.\]$\Rightarrow a-53\in $BCNN (3; 5; 7)
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a – 53 nhỏ nhất
$\Rightarrow a-53=3.5.7$
$\Rightarrow a-53=105$
$\Rightarrow a=158$
Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 158.