Kẻ $DN,\ ME$ lần lượt vuông góc với $AM$tại $N,M.$
+) Xét $\Delta ADN\And \Delta BAH$ có:
$\widehat{DNA}=\widehat{AHB}={{90}^{o}}$
$AD=BA$ (tam giác ABD vuông cân tại A)
\[\widehat{ADN}=\widehat{BAH}\](cùng phụ với $\widehat{DAN}$)
$\Rightarrow \Delta ADN=\Delta BAH\left( ch-gn \right)$
$\Rightarrow DN=AH$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau) $\left( 1 \right)$
+) Xét tam giác $\Delta AHC\And \Delta EMA$ có:
\[\widehat{AHC}=\widehat{EMA}={{90}^{o}}\]
$AC=AE$ (Tam giác AEC vuông cân tại A)
$\widehat{ACH}=\widehat{EAM}$ (cùng phụ với góc $\widehat{HAC.}$)
$\Rightarrow \Delta AHC=\Delta EMA\left( ch-gn \right)$
$\Rightarrow AH=ME$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau) $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)\left( 2 \right)$ suy ra $DN=ME.$
+) Xét tam giác $\Delta DNK\And \Delta EMK$ có:
$\widehat{DNK}=\widehat{EMK}={{90}^{o}}$
$DN=ME$ (chứng minh trên)
$\widehat{DKN}=\widehat{EKM}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta DNK=\Delta EMK\left( gn-cgv \right)$
$\Rightarrow DK=EK$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà $K\in DE$ nên suy ra $K$ là trung điểm của $DE.$