c) ${{n}^{2}}+2n+6\vdots n+4$
$\Leftrightarrow {{n}^{2}}+4n-2n-8+14\vdots n+4$
$\Leftrightarrow n(n+4)-2(n+4)+14\vdots n+4$
Mà $n(n+4)\vdots n+4$; $2(n+4)\vdots n+4$
$\Rightarrow 14\vdots n+4$
$\Leftrightarrow n+4\in $ Ư(14) và n + 4 $\ge $ 4 (n là số tự nhiên)
$\Leftrightarrow n+4\in \left\{ 7;14 \right\}$
$\Leftrightarrow n\in \left\{ 3;10 \right\}$
Vậy n = 3; 10
d) ${{n}^{2}}+n+1\vdots n+1$
$\Leftrightarrow n(n+1)+1\vdots n+1$
Mà $n(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 1\vdots n+1$
$\Leftrightarrow n+1\in $ Ư(1)
$\Leftrightarrow n+1=1$
Vậy n = 0