Xét p = 3 thì 8p – 1 = 8.3 – 1 = 23 (số nguyên tố)
Khi đó 8p + 1 = 8.3 + 1= 25 là hợp số
Xét $p\ne 3$
Vì p là số nguyên tố nên $p\cancel{\vdots }3\Rightarrow 8p\cancel{\vdots }3$
Và 8p – 1 là số nguyên tố nên $8p-1\cancel{\vdots }3$
Mặt khác 8p – 1, 8p và 8p + 1 là ba số liên tiếp nên 8p + 1 $\vdots 3$
Khi đó 8p + 1 là hợp số
Vậy với p và 8p – 1 là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số