Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra ngoài tam...

0

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. Chứng minh:

a) CD = BE.

b)CD _|_ BE.

c) BD2 + CE2 = BC2 + DE2.

 

d) Đường thẳng qua A và vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh: KB = KC.

1 Trả Lời

Lưu ý khi trả lời:

- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.

- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.

- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.

- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.

- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.

- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.

  • 0

    a) Ta có: $\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\left( =90{}^\circ \right)\Rightarrow \widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{EAB}$
    Xét ∆DAC và ∆BAE có:
    AD = AB (vì ∆ADB vuông cân tại A)
    $\widehat{DAC}=\widehat{BAE}$ (chứng minh trên)
    AE = AC (vì ∆AEC vuông cân tại A)
    Suy ra ∆DAC = ∆BAE (c.g.c)
    $\Rightarrow BE=CD$ (hai cạnh tương tứng bằng nhau)
    b) Gọi I là giao của CD và BE
    Vì ∆DAC = ∆BAE (chứng minh trên) nên $\widehat{DCA}=\widehat{BEA}$ (hai góc tương ứng bằng nhau)
    Vì ∆AEC vuông cân tại A nên $\widehat{AEC}+\widehat{ACE}=90{}^\circ $
    $\Rightarrow \widehat{AEB}+\widehat{BEC}+\widehat{ACE}=90{}^\circ $
    $\Rightarrow \widehat{BEC}+\widehat{ACE}+\widehat{ACD}=90{}^\circ $( do $\widehat{DCA}=\widehat{BEA}$)
    $\Rightarrow \widehat{IEC}+\widehat{ICE}=90{}^\circ $
    Xét ∆IEC có $\widehat{IEC}+\widehat{ICE}+\widehat{EIC}=180{}^\circ \Rightarrow 90{}^\circ +\widehat{EIC}=180{}^\circ \Rightarrow \widehat{EIC}=90{}^\circ $
    Suy ra $CD\bot BE$
    c) Xét ∆IBC vuông tại I (do $CD\bot BE$) có: $B{{C}^{2}}=I{{B}^{2}}+I{{C}^{2}}$
    xét ∆ICE vuông tại I (do $CD\bot BE$) có $C{{E}^{2}}=I{{C}^{2}}+I{{E}^{2}}$
    Xét ∆IED vuông tại I (do $CD\bot BE$) có $D{{E}^{2}}=I{{E}^{2}}+I{{D}^{2}}$
    Xét ∆IBD vuông tại I (do $CD\bot BE$) có $B{{D}^{2}}=I{{D}^{2}}+I{{B}^{2}}$
    Khi đó: $B{{D}^{2}}+C{{E}^{2}}=\left( I{{D}^{2}}+I{{B}^{2}} \right)+\left( I{{C}^{2}}+I{{E}^{2}} \right)=\left( I{{B}^{2}}+I{{C}^{2}} \right)+\left( I{{D}^{2}}+I{{E}^{2}} \right)=B{{C}^{2}}+D{{E}^{2}}$
    Vậy $B{{D}^{2}}+C{{E}^{2}}=B{{C}^{2}}+D{{E}^{2}}$
    d) Gọi $AK\bot DE$ tại H
    Kẻ $BM\bot AK$ tại M, $CN\bot AK$ tại N
    Ta có $\widehat{HEA}+\widehat{HAE}=90{}^\circ $(hai góc phụ nhau)
    Mà $\widehat{HAE}+\widehat{NAC}=90{}^\circ $(hai góc phụ nhau)
    Nên $\widehat{HEA}=\widehat{NAC}$
    Xét ∆AHE và ∆ANC có:
    AE = AC
    $\widehat{HEA}=\widehat{NAC}$ (chứng minh trên)
    Suy ra ∆AHE = ∆ANC (cạnh huyền – góc nhọn)$\Rightarrow HA=NC$(hai cạnh tương ứng)
    CM tương tự có ∆ADH = ∆ABM (cạnh huyền – góc nhọn) $\Rightarrow HA=BM$ (hai cạnh tương ứng)
    Suy ra $BM=NC$
    Xét ∆BMK vuông tại M và ∆CNK vuông tại N có:
    BM = CN (chứng minh trên)
    $\widehat{MKB}=\widehat{NKC}$ (hai góc đối đỉnh)
    Suy ra ∆BMK = ∆CNK $\Rightarrow KB=KC$ (hai cạnh tương ứng)
    $\Rightarrow $ K là trung điểm BC


    Trả lời hỏi đáp

    Trả lời lúc: 01-12-2020 10:09

    Khuất Thị Hải Yến Khuất Thị Hải Yến