a) +) Có $DE//AB$ mà $F\in AB$ nên $DE//AF$
+) Có $DF//AC$ mà $E\in AC$ nên $DF//AE$
Xét tứ giác AEDF có:
$\begin{align}
& DE//AF \\
& DF//AE \\
\end{align}$
Nên tứ giác AEDF là hình bình hành.
b) Để AEDF là hình thoi thì: AD phải là phân giác của góc A.
Vậy với AD là phân giác của góc A AEDF là hình thoi.

a)+)Có DE // AB mà F∈ AB nên DE / / AF
+)Có DF/ / AC mà E ∈ AC nên DF / / AE
Xét từ giác AEDF có
DE / / AF
DF / /AE
Nên tứ giác AEDF là hình bình hành.
b) Để AEDF là hình thoi thì: AD phải là phân giác của góc A.
Vậy với AD là phân giác của góc A AEDF là hình thoi.