Tìm các số nguyên $x,y$biết

a) ${{x}^{2}}+4xy-4x-4y=-1$

b) $4{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=37$

c) ${{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-6x=4$

Giải

a) ${{x}^{2}}+4xy-4x-4y=-1$

Em xem lại đề nhé.

b) $4{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=37$

Ta có: $4{{x}^{2}}\ge 0;\,\,{{y}^{2}}\ge 0$ với mọi $x,y$ $\Rightarrow 0\le 4{{x}^{2}}\le 37\Rightarrow {{x}^{2}}\le 9,25\Rightarrow {{x}^{2}}\in \{1;4;9\}$

$4{{x}^{2}}$ là số chẵn $\Rightarrow {{y}^{2}}$ là số lẻ

Nếu ${{x}^{2}}=1$ $\Rightarrow {{y}^{2}}=33\Rightarrow y$ không là số nguyên (loại)

Nếu ${{x}^{2}}=4$ $\Rightarrow {{y}^{2}}=21\Rightarrow y$ không là số nguyên (loại)

Nếu ${{x}^{2}}=9$ $\Rightarrow {{y}^{2}}=1\Rightarrow x=\pm 3;\,\,y=\pm 1$ là các số nguyên (thoả mãn)

Vậy các giá trị $\left( x,y \right)$ là $\left( 3;1 \right),\,\,\left( 3,-1 \right),\,\,\left( -3;1 \right),\,\,\left( -3;-1 \right)$

c) ${{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-6x=4$

${{x}^{2}}-6x+9=13-4{{y}^{2}}$

${{\left( x-3 \right)}^{2}}=13-4{{y}^{2}}$

Ta có: ${{\left( x-3 \right)}^{2}}\ge 0$ với mọi $x$, $4{{y}^{2}}\ge 0$ với mọi $y$ $\Rightarrow 0\le 4{{y}^{2}}\le 13\Rightarrow 0\le {{y}^{2}}\le 3,25\Rightarrow {{y}^{2}}=1$

Với ${{y}^{2}}=1$ hay $y=\pm 1$ $\Rightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}=9\Rightarrow x-3=\pm 3\Rightarrow x=6$ hoặc $x=0$

Vậy các giá trị $\left( x,y \right)$ là $\left( 6;1 \right),\,\,\left( 6,-1 \right),\,\,\left( 0;1 \right),\,\,\left( 0;-1 \right)$