$\left| 2x-6 \right|+\left| 3+x \right|=8$ (*)
Trường hợp 1: x < - 3
Khi đó: $\left( * \right)\Leftrightarrow 6-2x-\left( 3+x \right)=8$$\Leftrightarrow 6-2x-3-x=8$$\Leftrightarrow 3x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$ (không thỏa mãn)
Trường hợp 2: $-3 \le x < 3$
Khi đó: $\left( * \right)\Leftrightarrow 6-2x+3+x=8$$\Leftrightarrow -x=-1$$\left( * \right)\Leftrightarrow 6-2x+3+x=8\Leftrightarrow -x=-1\Leftrightarrow x=1$ (thảo mãn điều kiện)
Trường hợp 3: $x \ge 3$
Khi đó: $\left( * \right)\Leftrightarrow 2x-6+3+x=8$$\Leftrightarrow 3x=11$$\left( * \right)\Leftrightarrow 2x-6+3+x=8\Leftrightarrow 3x=11\Leftrightarrow x=\frac{11}{3}$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy $S=\left\{ 1;\frac{11}{3} \right\}$