Gọi $a,b,c$là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC

${{h}_{a}},{{h}_{b}},{{h}_{c}}$ là độ dài chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó.

Ta có: $S=\frac{1}{2}.a.{{h}_{a}}=\frac{1}{2}.a.{{h}_{b}}=\frac{1}{2}a.{{h}_{c}}$

$\Rightarrow 60a=65b=156c$

$\Rightarrow \frac{a}{13}=\frac{b}{12}=\frac{c}{5}=k$ với $k>0$

$\Rightarrow a=13k,\,\,\,b=12k,\,\,\,c=5k$

Xét tam giác ABC có:

${{a}^{2}}={{\left( 13k \right)}^{2}}=169{{k}^{2}}$

${{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( 12k \right)}^{2}}+{{\left( 5k \right)}^{2}}=169{{k}^{2}}$

$\Rightarrow {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}\Rightarrow \Delta ABC$ vuông (định lý Pi-ta-go đảo)