a) $\frac{2}{3}x\left( {{x}^{2}}-4 \right)=0\Leftrightarrow \frac{2}{3}x\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right.$
b) ${{\left( x+2 \right)}^{2}}-\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)=0\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( x+2-x+2 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( x+2 \right).4=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
c) $x+2\sqrt{2}{{x}^{2}}+2{{x}^{3}}=0\Leftrightarrow x\left( 1+2\sqrt{2}x+2{{x}^{2}} \right)=0$
$\Leftrightarrow x{{\left( \sqrt{2}x+1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=0 \\
& x=\frac{-1}{\sqrt{2}}=\frac{-\sqrt{2}}{2} \\
\end{align} \right.$