Bài 1.
Do ${{3}^{2}}>2.3$ và $1>0$ nên $\frac{1}{{{3}^{2}}} < \frac{1}{2.3},...,\frac{1}{{{2020}^{2}}} < \frac{1}{2019.2020}$
Khi đó ta có
$P=\frac{1}{{{1}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+...+\frac{1}{{{2020}^{2}}} < \frac{1}{{{1}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}$
Xét $\frac{1}{{{1}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}$
$=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}$
$=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}$
$=1\frac{3}{4}-\frac{1}{2020} < 1\frac{3}{4}$
Vậy $P < Q.$
Bài 2.
Thời gian ít nhất để hai đồng hồ lại cùng chỉ giờ chính xác sẽ là $BCNN\left( 6,10 \right).$
Ta có $6=2.3,10=2.5$ nên $BCNN\left( 6,10 \right)=2.3.5=30.$
Vậy cần ít nhất 30 ngày để hai đồng hồ lại cùng chỉ giờ chính xác.