a) Hình bình hành ABCD có AB = CD (1)
Xét $\Delta AOB$có AM = OM; OQ = QB$\Rightarrow $MQ là đường trung bình của $\Delta AOB$
$\Rightarrow $MQ // AB và $MQ=\frac{1}{2}AB$(2)
Xét $\Delta ODC$có DN = ON; OP = PC$\Rightarrow $NP là đường trung bình của $\Delta ODC$
$\Rightarrow $NP // DC và $NP=\frac{1}{2}DC$(3)
Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow $MQ //NP và MQ = NP.
Tứ giác MNPQ có MQ //NP và MQ = NP $\Rightarrow $MNPQ là hình bình hành.
b) Ta có OD = 2ON, OB = 2OQ mà OB = OD nên ON = OQ
$\Rightarrow $$\Delta AON=\Delta COQ$ (c.g.c)$\Rightarrow \widehat{OAN}=\widehat{OCQ}$ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc $\widehat{OAN};\widehat{OCQ}$ ở vị trí so le trong nên AN // CQ.
c) Vì $\Delta AON=\Delta COQ$ (cmt) $\Rightarrow $ AN = QC
Tứ giác ANCQ có AN = QC, AN // CQ $\Rightarrow $ANCQ là hình bình hành$\Rightarrow $AE // FC
Tứ giác AECF có AE // FC và AF // EC $\Rightarrow $AECF là hình bình hành
$\Rightarrow $Hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O
Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.

xin chào

Hay