$\Delta $AMK và $\Delta $AMN có: chung đường cao hạ từ M, cạnh đáy AK = $\frac{1}{2}$AN
$\Rightarrow $ ${{S}_{AMK}}=\frac{1}{2}{{S}_{AMN}}$
$\Delta $AMK và $\Delta $AEK có: chung đường cao hạ từ K, cạnh đáy AE = $\frac{1}{3}$ AM
$\Rightarrow $ ${{S}_{AEK}}=\frac{1}{3}{{S}_{AMK}}=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}{{S}_{AMN}}=\frac{1}{6}{{S}_{AMN}}$
Tương tự: ${{S}_{MNK}}=\frac{1}{2}{{S}_{AMN}}$
$\Delta $MNK và $\Delta $DNK có: chung đường cao hạ từ K, cạnh đáy ND = $\frac{3}{4}$MN
$\Rightarrow $ ${{S}_{DNK}}=\frac{3}{4}{{S}_{MNK}}=\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}{{S}_{AMN}}=\frac{3}{8}{{S}_{AMN}}$
$\Delta $EMN và $\Delta $AMN có: chung đường cao hạ từ N, cạnh đáy ME = $\frac{2}{3}$ AM
$\Rightarrow $ ${{S}_{EMN}}=\frac{2}{3}{{S}_{AMN}}$
$\Delta $EMN và $\Delta $EMD có: chung đường cao hạ từ E, cạnh đáy MD = $\frac{1}{4}$MN
$\Rightarrow $ ${{S}_{EMD}}=\frac{1}{4}{{S}_{EMN}}=\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}{{S}_{AMN}}=\frac{1}{6}{{S}_{AMN}}$
${{S}_{AEK}}+{{S}_{DNK}}+{{S}_{EMD}}=\frac{1}{6}{{S}_{AMN}}+\frac{3}{8}{{S}_{AMN}}+\frac{1}{6}{{S}_{AMN}}=\frac{17}{24}{{S}_{AMN}}$
$\begin{align}
& {{S}_{EKD}}={{S}_{AMN}}-({{S}_{AEK}}+{{S}_{KND}}+{{S}_{EMD}})={{S}_{AMN}}-\frac{17}{24}{{S}_{AMN}} \\
& \Rightarrow {{S}_{EKD}}=\frac{7}{24}{{S}_{AMN}} \\
\end{align}$