a) Tứ giác ANME có $\widehat{BAC}=\widehat{AEM}=\widehat{MNA}={{90}^{o}}\Rightarrow $ ANME là hình chữ nhật (dhnb).
b) Xét $\Delta ABC$ có: MB = MC và EM // AC (cùng vuông góc với AB)
$\Rightarrow $EM là đường trung bình của $\Delta ABC$$\Rightarrow AE=BE$ (1)
Xét $\Delta ABC$ có: MB = MC và MN // AB (cùng vuông góc với AC)
$\Rightarrow $MN là đường trung bình của $\Delta ABC$$\Rightarrow NA=NC$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow $EN là đường trung bình của $\Delta ABC$$\Rightarrow $EN // BC hay EN // HM
$\Rightarrow $MNEH là hình thang.
Xét tam giác ABH vuông tại H có: HE là đường trung tuyến
$\Rightarrow $HE = AE = EB$\Rightarrow \Delta AEH$ cân tại E$\Rightarrow \widehat{AHE}=\widehat{EAH}$
Mà $\widehat{EAH}=\widehat{EMH}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$)
$\Rightarrow \widehat{EHA}=\widehat{EMH}$$\Rightarrow \widehat{EHA}+{{90}^{o}}=\widehat{EMH}+{{90}^{o}}\Rightarrow \widehat{EHM}=\widehat{NMH}$
Hình thang MNEH có $\widehat{EHM}=\widehat{NMH}$ $\Rightarrow $MNEH là hình thang cân.