+) $n$ chẵn khi đó $n=2k\left( k\in \mathbb{N} \right)$
Ta có: $n\left( n+15 \right)=2k\left( 2k+1 \right)$ chia hết cho 2 với mọi giá trị của $k.$
+) $n$ lẻ khi đó $n=2k+1\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
Ta có: $n\left( n+15 \right)=\left( 2k+1 \right)\left( 2k+1+15 \right)=\left( 2k+1 \right)\left( 2k+16 \right)=2.\left( 2k+1 \right)\left( k+8 \right)$ chia hết cho 2 với mọi giá trị của \[k.\]
Vậy nên với mọi giá trị của $n$ thì $n\left( n+15 \right)$ chia hết cho 2.