Xét các số $\overline{abcde}$ mở rộng gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ 8 số trên với a có thể bằng 0.
Có 8 cách chọn chữ số a.
Có 7 cách chọn chữ số b khác a.
Có 6 cách chọn chữ số c khác a, b.
Có 5 cách chọn chữ số d khác a, b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e khác a, b, c, d.
Vậy có 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6720 số $\overline{abcde}$ gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ S.
Do vai trò mỗi chữ số của tập S xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 6720 : 8 = 840 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy số các số lập được do số 0 đứng đầu là: 840 số.
Vậy số các số có 5 chữ số lập được là: $6720-840=5880.$
+) Vậy tổng các số $\overline{abcde}$ mở rộng là:
840 x (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 11111 = 261330720 (1)
Các số $\overline{abcde}$ mở rộng với a = 0 chính là các số $\overline{bcde}$ với b, c, d, e là các chữ số khác nhau lấy từ tập T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Có 7 cách chọn chữ số b lấy từ tập T.
Có 6 cách chọn chữ số c lấy từ tập T và khác b.
Có 5 cách chọn chữ số d lấy từ tập T và khác b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e lấy từ tập T và khác b, c, d.
Vậy có 7 x 6 x 5 x 4 = 840 số $\overline{bcde}$ với b, c, d, e đôi một khác nhau lấy từ tập T.
Do vai trò mỗi chữ số của tập T xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 840 : 7 = 120 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy tổng các số bcde là: 120 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 1111 = 3732960 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tổng các số $\overline{abcde}$ cần tìm là:
261330720 – 3732960 = 257597760.

Xét các số
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
b
c
d
e
mở rộng gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ 8 số trên với a có thể bằng 0.
Có 8 cách chọn chữ số a.
Có 7 cách chọn chữ số b khác a.
Có 6 cách chọn chữ số c khác a, b.
Có 5 cách chọn chữ số d khác a, b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e khác a, b, c, d.
Vậy có 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6720 số
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
b
c
d
e
gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ S.
Do vai trò mỗi chữ số của tập S xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 6720 : 8 = 840 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy số các số lập được do số 0 đứng đầu là: 840 số.
Vậy số các số có 5 chữ số lập được là:
6720
−
840
=
5880.

+) Vậy tổng các số
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
b
c
d
e
mở rộng là:
840 x (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 11111 = 261330720 (1)
Các số
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
b
c
d
e
mở rộng với a = 0 chính là các số
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
b
c
d
e
với b, c, d, e là các chữ số khác nhau lấy từ tập T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Có 7 cách chọn chữ số b lấy từ tập T.
Có 6 cách chọn chữ số c lấy từ tập T và khác b.
Có 5 cách chọn chữ số d lấy từ tập T và khác b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e lấy từ tập T và khác b, c, d.
Vậy có 7 x 6 x 5 x 4 = 840 số
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
b
c
d
e
với b, c, d, e đôi một khác nhau lấy từ tập T.
Do vai trò mỗi chữ số của tập T xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 840 : 7 = 120 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy tổng các số bcde là: 120 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 1111 = 3732960 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tổng các số
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
b
c
d
e
cần tìm là:
261330720 – 3732960 = 257597760.