Câu 1:
$A=2+{{3}^{1}}+{{3}^{2}}+...+{{3}^{2018}}$
$3A=6+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+...+{{3}^{2019}}$
$2A=1+{{3}^{2019}}$
Lại có $2A-1={{3}^{n}}$ suy ra $2A=1+{{3}^{n}}$
Từ trên suy ra $1+{{3}^{2019}}=1+{{3}^{n}}$ hay $n=2019.$
Làm tương tự các câu tiếp theo.
Câu 2. A là tổng của 10 số tận cùng là 1 nên có chữ số tận cùng là 0. Vậy nên A chia hết cho 5 và 2.
Câu 3. $3B+16={{4}^{2021}}$ nên là một lũy thừa của 4.
Câu 4. Chứng minh $A={{2}^{2001}}-1$ nên $A,B$ là hai số tự nhiên liên tiếp.
Câu 5. $A < B.$

Câu 1:
A
=
2
+
3
1
+
3
2
+
.
.
.
+
3
2018

3
A
=
6
+
3
2
+
3
3
+
.
.
.
+
3
2019

2
A
=
1
+
3
2019

Lại có
2
A
−
1
=
3
n
suy ra
2
A
=
1
+
3
n

Từ trên suy ra
1
+
3
2019
=
1
+
3
n
hay
n
=
2019.

Làm tương tự các câu tiếp theo.
Câu 2. A là tổng của 10 số tận cùng là 1 nên có chữ số tận cùng là 0. Vậy nên A chia hết cho 5 và 2.
Câu 3.
3
B
+
16
=
4
2021
nên là một lũy thừa của 4.