Với a, b là các số thực thỏa mãn...
0
Với a, b là các số thực thỏa mãn a3+b3−3ab=−18. Chứng minh rằng: -9 < a + b < -1
Hỏi lúc: 02-11-2020 13:33
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Áp dụng: a3+b3+c3−3abc=12.(a+b+c).[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]
Áp dụng : a3+b3−3ab=−18
⇔a3+b3+1−3a.b.1=−17
⇔12(a+b+1)[(a−b)2+(a−1)2+(b−1)2]=−17
⇔12(a+b+1) < 0 vì (a−b)2+(a−1)2+(b−1)2 > 0 với mọi a, b, c
⇔a+b+1<0
⇔a+b<−1 (1)
Lại có: (a−b)2+(a−1)2+(b−1)2≥(a−1)2+(b−1)2=a2+b2−2(a+b)+2
Mà a2+b2≥(a+b)24 nên
(a−b)2+(a−1)2+(b−1)2≥(a+b)24−2(a+b)+2 >14−2.(−1)+2=174 vì a+b<−1
Thay vào 12(a+b+1)[(a−b)2+(a−1)2+(b−1)2]=−17 ta đượca+b+1=−34(a−b)2+(a−1)2+(b−1)2>−34:174
⇔a+b+1>−8
⇔a+b>−9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra −9<a+b<−1 (đpcm)Trả lời lúc: 02-11-2020 13:40