$\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2$
Điều kiện: $\left\{ \begin{align}& 3x+1\ge 0 \\ & x-1\ge 0 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ge \frac{-1}{3} \\ & x\ge 1 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow x\ge 1$
$\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}=2+\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow 3x+1=4+4\sqrt{x-1}+x-1$
$\Leftrightarrow 2x-2=4\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow x-1=2\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}.\left( \sqrt{x-1}-2 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \sqrt{x-1}=0 \\ & \sqrt{x-1}-2=0 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-1=0 \\ & x-1=4 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1(tm) \\ & x=5(tm) \\ \end{align} \right.$
Vậy $\left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=5 \\ \end{align} \right.$