Xét $\Delta OAD$ có: $OE = AE; OF = FD \Rightarrow EF$ là đường trung bình của tam giác $OAD$.
$\Rightarrow \text{EF}=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC$ (1)
Hình thang cân $ABCD$ có $\widehat{OCD}=\widehat{ODC}={{60}^{o}}\Rightarrow \Delta ODC$ đều $\Rightarrow$CF là trung tuyến đồng thời là đường cao.
Xét $\Delta BFC$ vuông tại $F$ có $FG$ là đường trung tuyến $\Rightarrow FG=\frac{1}{2}BC$ (2)
Cmtt: $EG=\frac{1}{2}BC$ (3)
Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \Delta \text{EF}G$ là tam giác đều.