Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên $a$ và $b$ biết ${{1000}^{a}}+528={{b}^{2}}$

Giải

Xét $a=0$ , ta có ${{1000}^{0}}+528={{b}^{2}}\Leftrightarrow 529={{b}^{2}}\Leftrightarrow {{23}^{2}}={{b}^{2}}\Leftrightarrow b=23$

Xét $a\ne 0$, ta có ${{1000}^{a}}$ có tận cùng là 0 suy ra ${{1000}^{a}}+528$ có tận cùng là 8 . Mà không có số chính phương nào có tận cùng là 8 nên không có giá trị $b$ thoả mãn
Vậy $a=0,b=23$

Bài 2: Cho ; Chứng tỏ rằng A không chia hết cho B

Giải

Ta có :
$A={{1008}^{n-1}}$ chia hết cho 3 vì 1008 chia hết cho 3 .

Vì ${{1000}^{n}}$ có tận cùng là 0 nên $B={{1000}^{n}}-1$ có tận cùng là 9.

B có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 +…. + 0 + 9 = 10 không chia hết cho 3

Vậy A không chia hết cho B

Bài 3: Cho $S={{2}^{2010}}-1$. So sánh S với ${{35}^{402}}$

Giải
Ta có : $S={{2}^{2010}}-1={{2}^{5.402}}-1={{({{2}^{5}})}^{402}}-1={{32}^{402}}-1$

Vì ${{32}^{402}}

Bài 3: Cho $S={{2}^{2010}}-1$. So sánh S với ${{35}^{402}}$

Giải
Ta có : $S={{2}^{2010}}-1={{2}^{5.402}}-1={{({{2}^{5}})}^{402}}-1={{32}^{402}}-1$

Vì ${{32}^{402}} < {{35}^{402}}$ nên ${{32}^{402}}-1 < {{35}^{402}}$

Vậy $S < {{35}^{402}}$