Tìm $x,y,z$ biết $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$ và $5{{z}^{2}}-3{{x}^{2}}-2{{y}^{2}}=594$
Giải
Đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& x=3k \\
& y=4k \\ & z=5k \\ \end{align} \right.$
Ta có : $5{{z}^{2}}-3{{x}^{2}}-2{{y}^{2}}=594$
$5{{(5k)}^{2}}-3{{(3k)}^{2}}-2{{(4k)}^{2}}=594$
$66{{k}^{2}}=594$
${{k}^{2}}=9$
$k=\pm 3$
Với $k=3$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}& x=3.3=9 \\ & y=4.3=12 \\ & z=5.3=15 \\ \end{align} \right.$
Với $k=-3$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}& x=3.(-3)=-9 \\ & y=4.(-3)=-12 \\ & z=5.(-3)=-15 \\ \end{align} \right.$
Vậy $\left( x;y;z \right)=\left( 9;12;15 \right)$ hoặc $\left( x;y;z \right)=\left( -9;-12;-15 \right)$