Một số công thức về DÃY SỐ CÁCH ĐỀU

TỔNG = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : 2
SỐ CUỐI = Số đầu + ( Số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách.
SỐ ĐẦU = Số cuối - (Số số hạng - 1) x Đơn vị khoảng cách
SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1
TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng của số đầu và số cuối.

Cần chú ý:
-Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến: Số hạng đầu, số hạng cuối, số số hạng, hai số liên tiếp cách nhau bao nhiêu đơn vị (đơn vị khoảng cách).
-Có số số hạng là lẻ thì số ở giữa bằng ½ tổng mỗi cặp (số đầu + số cuối). Ví dụ: Dãy số 1; 3; 5; 7; 9 thì số 5 = (1+9):2
-Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng các công thức một cách hợp lí (các công thức trên dùng cho dãy số tăng).

Giải
a) $x+(x+1)+(x+2)+...+(x+30)=1240$

$31x+(1+2+...+30)=1240$

$31x+\left( \frac{30-1}{1}+1 \right)\left( \frac{30+1}{2} \right)=1240$

$31x+465=1240$

$31x=775$

$x=25$

b) $(x-1)+(x-1)+(x-2)+....+(x-50)=1530$

$51x-\left( 1+1+2+3+...+50 \right)=1530$

$51x-\left[ 1+\left( \frac{50-1}{1}+1 \right)\left( \frac{50+1}{2} \right) \right]=1530$

$51x-1276=1530$

$51x=2806$

$x=\frac{2806}{51}$

c) $2+4+6+8+....+2x=210$

$\left( \frac{2x-2}{2}+1 \right).\left( \frac{2x+2}{2} \right)=210$

$x.\left( x+1 \right)=210=14.15$

$x=14$