Bài 2. Qua 2 điểm ta có 1 đường thẳng, từ 1 điểm nối đến 6 điểm còn lại ta có 6 đường thẳng, nên từ 7 điểm ta sẽ có 7.6 = 42 đường thẳng. Tuy nhiên số đường thẳng đã được tính 2 lần nên số đường thẳng thực sự là $\frac{42}{2}=24$ đường thẳng.
Bài 3. Ta chia số điểm thành 2 loại phần: 1 phần gồm 4 điểm thẳng hàng, 1 phần gồm $(n – 4)$ điểm còn lại.
Xét 1 điểm thuộc $(n – 4)$ điểm, nối điểm đó với $(n – 1)$ điểm còn lại ta có $(n – 1)$ đường thẳng nên $(n – 4)$ điểm ta sẽ có $(n – 4)(n – 1)$ đường thẳng. Tuy nhiên số đường thẳng đã được tính 2 lần nên số đường thẳng thực sự là $\frac{\left( n-4 \right)\left( n-1 \right)}{2}$ đường thẳng.
Xét 1 điểm thuộc 4 điểm thẳng hàng, nối điểm đó với $(n – 4)$ điểm còn lại, không tính 4 điểm thẳng hàng thì ta có $(n – 4)$ đường thẳng nên 4 điểm như vậy ta sẽ có $4(n – 4)$ đường thẳng. Tuy nhiên số đường thẳng này đã được tính 2 lần nên số đường thẳng thực sự là $\frac{4(n-4)}{2}$ đường thẳng.
Ta còn 1 đường thẳng nối 4 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng là $\frac{(n-4)(n-1)+4(n-4)}{2}+1=31$ đường thẳng
hay ${{n}^{2}}-5n+4+4n-16=60\Rightarrow {{n}^{2}}-n-72=0$
$\Rightarrow \left( n-9 \right)\left( n+8 \right)=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& n=9 \\ &n=-8(\textrm{ loại do số đỉnh phải lớn hơn 0}) \\
\end{align} \right.$
Vậy $n$ = 9.