$A=\frac{119}{59}+\frac{5}{3}-\frac{7}{6}+\frac{9}{10}-\frac{11}{15}+\frac{13}{21}-...+\frac{233}{6786}-\frac{235}{6903}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{119}{118}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12}+\frac{9}{20}-\frac{11}{30}+...+\frac{233}{13572}-\frac{235}{13806}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=1+\frac{1}{118}+\frac{2+3}{2.3}-\frac{3+4}{3.4}+\frac{4+5}{4.5}-\frac{5+6}{5.6}+...+\frac{116+117}{116.117}-\frac{117+118}{117.118}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=1+\frac{1}{118}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{117}+\frac{1}{116}-\frac{1}{118}-\frac{1}{117}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=1+\frac{1}{118}+\frac{1}{2}-\frac{1}{118}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{3}{2}$
$\Rightarrow A=3$