Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên AEHF là hình chữ nhật
AEHF là hình chữ nhật nên $\widehat{FEH}=\widehat{HAF}$
Xét ∆EFH : $\widehat{EFH}={{90}^{{}^\circ }}-\widehat{FEH}$
Xét ∆ADH: $\widehat{HDA}={{90}^{{}^\circ }}-\widehat{HAD}$
Mà $\widehat{FEH}=\widehat{HAD}$ nên $\widehat{EFH}=\widehat{HDA}$
Do AEHF là hình chữ nhật nên $\widehat{AEG}=\widehat{EFH} \Rightarrow \widehat{AEG}=\widehat{HDA}$
ABCD là hình chữ nhật, O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB hay $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$
Mà $\widehat{HDA}+\widehat{OBA}={{90}^{{}^\circ}}\Rightarrow \widehat{AEG}+\widehat{OAB}={{90}^{{}^\circ}}\Rightarrow \widehat{AGE}={{90}^{{}^\circ }}$
$\Rightarrow EF\bot AC$