Ta có hệ quả của bất đẳng thức AM – GM như sau:
$\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{3}\ge {{\left( \frac{a+b+c}{3} \right)}^{2}} \Rightarrow \frac{{{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}}{3}\ge {{\left( \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{3} \right)}^{2}}\ge {{\left( \frac{a+b+c}{3} \right)}^{4}} = 1$
$\Rightarrow {{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}\ge 3>1$
Vậy ta có điều phải chứng minh.