Thầy cô giúp em bài toán lớp 10...
0
Thầy cô giúp em bài toán lớp 10 này ạ :
Cho phương trình x^2+ax+b=0 ; x^2+cx+d=0
Chứng minh rằng nếu ac>=2(b+d) thì có ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
Hỏi lúc: 30-09-2020 16:29
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
1
Xét ${{x}^{2}}+ax+b=0\Rightarrow {{\vartriangle }_{1}}={{a}^{2}}-4b$
Xét ${{x}^{2}}+cx+d=0\Rightarrow {{\vartriangle }_{2}}={{c}^{2}}-4d$
Ta có $ac\ge 2\left( b+d \right)\Rightarrow 2ac-4\left( b+d \right)\ge 0$
Mà ${{\left( a-c \right)}^{2}}\ge 0\,\,\,\,\,\forall a,\,\,c\in \mathbb{R}\Rightarrow {{a}^{2}}+{{c}^{2}}\ge 2ac\,\,\,\,\,\forall a,\,\,c\in \mathbb{R}$
$\Rightarrow {{a}^{2}}+{{c}^{2}}-4\left( b+d \right)\ge 2ac-4\left( b+d \right)\ge 0$
$\Rightarrow {{\vartriangle }_{1}}+{{\vartriangle }_{2}}\ge 0$
Vậy ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm.Trả lời lúc: 01-10-2020 08:25