A = (m, 2m - 1)
B = (3m +1,m +5)

Xét $A\cap B=\varnothing$
Trường hợp 1 : m > m + 5 ( vô lí )
Trường hợp 2: 3m +1 > 2m - 1 ↔ m > - 2
Vậy $A\cap B=\varnothing$ khi m $\in \left( -2,\infty \right)$
Do đó $A\cap B\ne \varnothing$ khi m $\in \mathbb{R}\backslash \left( -2,\infty \right)=\left( -\infty ,-2 \right]$

A = (m, 2m - 1)
B = (3m +1,m +5)

Xét $A\cap B=\varnothing$
Trường hợp 1 : m > m + 5 ( vô lí )
Trường hợp 2: 3m +1 > 2m - 1 ↔ m > - 2
Vậy $A\cap B=\varnothing$ khi m $\in \left( -2,\infty \right)$
Do đó $A\cap B\ne \varnothing$ khi m $\in \mathbb{R}\backslash \left( -2,\infty \right)=\left( -\infty ,-2 \right)$