a) A = 12345……9999

Từ 1 đến 9 có chữ số

Từ 10 đến 99 có $90\times 2=180$chữ số

Từ 100 đến 999 có 900×3 = 2700 chữ số

Từ 1000 đến 9999 có 9000 × 4 = 36000 chữ số

Vậy số A có tấ cả : 9 + 180 + 2700 + 36000 = 38889 (chữ số)

b) Giả sử ta viết số B là các số tự nhiên từ 0000 đến 9999 (mỗi số đều viết bởi bốn chữ số), thế thì tổng các chữ số của B cũng bằng tổng các chữ số của A.

B có : 4×10000 = 40000 (chữ số),

Mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều có mặt :

4000 : 10 = 4000 (lần).

Tổng các chữ số của B (và cũng là của A) là :

$4000\times (1+2+3+4+....+9)=180000$

c) Cách 2

Các số chứa chữ số 1

Xét các chữ số 1 ở hàng đơn vị;

Số tự nhiên A có: (9991-1):10+1=1000 (chữ số 1)

Xét các chữ số 1 ở hàng chục:

Số tự nhiên A có:10 × (9910-10):100 + 1 = 1000(chữ số 1)

Xét các chữ số 1 ở hàng trăm:

Số tự nhiên A có:100× [ (9100 - 100):1000 + 1 = 1000 (chữ số 1)

Xét các chữ số 1 ở hàng nghìn :

Số tự nhiên A có: (1999 - 1000) : 1+1=1000 (chữ số 1)

⇒Số tự nhiên A có số chữ số 1 là:

1000 + 1000 +1000 + 1000 = 4000 (chữ số)