a) $\begin{align} & 3\left( x-\frac{1}{2} \right)-5\left( x+\frac{3}{5} \right)=-x+\frac{1}{5} \\ & \Leftrightarrow 3x-\frac{3}{2}-5x-3=-x+\frac{1}{5} \\ & \Leftrightarrow 3x-5x+x=\frac{1}{5}+\frac{3}{2}+3 \\ & \Leftrightarrow -x=\frac{47}{10} \\ & \Leftrightarrow x=-\frac{47}{10} \\ \end{align}$

b) $\begin{align} & -5\left( x+\frac{1}{5} \right)-\frac{1}{2}\left( x-\frac{2}{3} \right)=\frac{3}{2}x-\frac{5}{6} \\ & \Leftrightarrow -5x-1-\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}=\frac{3}{2}x-\frac{5}{6} \\ & \Leftrightarrow -5x-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}x=-\frac{5}{6}+1-\frac{1}{3} \\ & \Leftrightarrow -7x=-\frac{1}{6} \\ & \Leftrightarrow x=\frac{1}{42} \\ \end{align}$

c) $\begin{align} & \frac{7}{\left( x+3 \right)\left( x+10 \right)}+\frac{11}{\left( x+10 \right)\left( x+21 \right)}+\frac{13}{\left( x+21 \right)\left( x+34 \right)}=\frac{x}{\left( x+3 \right)\left( x+34 \right)} \\ & \Leftrightarrow \frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+10}-\frac{1}{x+21}+\frac{1}{x+21}-\frac{1}{x+34}=\frac{x}{\left( x+3 \right)\left( x+34 \right)} \\ & \Leftrightarrow \frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+34}=\frac{x}{\left( x+3 \right)\left( x+34 \right)} \\ & \Leftrightarrow \frac{31}{\left( x+3 \right)\left( x+34 \right)}=\frac{x}{\left( x+3 \right)\left( x+34 \right)} \\ & \Leftrightarrow x=31 \\ \end{align}$

d) $\begin{align} & \frac{3}{\left( x-4 \right)\left( x-7 \right)}+\frac{6}{\left( x-7 \right)\left( x-13 \right)}+\frac{15}{\left( x-13 \right)\left( x-28 \right)}-\frac{1}{x-28}=-\frac{5}{2} \\ & \Leftrightarrow \frac{1}{x-7}-\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-13}-\frac{1}{x-7}+\frac{1}{x-28}-\frac{1}{x-13}-\frac{1}{x-28}=-\frac{5}{2} \\ & \Leftrightarrow -\frac{1}{x-4}=-\frac{5}{2} \\ & \Leftrightarrow x-4=\frac{2}{5} \\ & \Leftrightarrow x=\frac{22}{5} \\ \end{align}$