Xét ΔACE và ΔBCE có chung đường cao hạ từ C xuống AB, cạnh đáy AE = BE
$\Rightarrow $ S.ACE = S.BCE (1)
Xét ΔADE và ΔBDE có chung đường cao hạ từ D xuống AB, cạnh đáy AE = BE
$\Rightarrow $S.ADE = S.BDE (2)
Trừ từng vế của (1) và (2), ta có:
S.ACE – S.ADE = S.BCE – S.BDE $\Rightarrow $S.ADC = S.BCD (*)
Chứng minh tương tự:
S.ABF = S.CBF
S.ADF = S.CDF
$\Rightarrow $S.ABF – S.ADF = S.CBF – S.CDF $\Rightarrow $S.ABD = S.BCD (**)
Từ (*) và (**) ta có:
S.BCD = S.ADC = S.ABD = $\frac{1}{3}$ S.ABC = $\frac{1}{3}\times $30 = 10 cm2