Bài 16.
Ta có: $\widehat{BAC}$ kề bù với góc $x$ $\Rightarrow \widehat{BAC}+x={{180}^{o}}$
Do $AB\parallel CD$ nên $\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=y$
Khi đó: $x+y={{180}^{o}}$

Bài 17.
a) Vì $AE\parallel BC$ nên $\widehat{EAB}=\widehat{ABC}$ (so le trong)
$\Rightarrow y={{70}^{o}}$
Xét $\vartriangle ABC$, theo định lý tổng ba góc trong tam giác, ta có:
$x+y+{{75}^{o}}={{180}^{o}}$
$\Rightarrow x={{180}^{o}}-{{75}^{o}}-y={{180}^{o}}-{{75}^{o}}-{{70}^{o}}={{35}^{o}}$
b) Vì $AE\parallel BC$ nên $\widehat{EAC}=\widehat{ACB}$ (so le trong)
$\Rightarrow y={{60}^{o}}$
Xét $\vartriangle ABC$, theo định lý tổng ba góc trong tam giác, ta có:
$x+y+{{90}^{o}}={{180}^{o}}$
$\Rightarrow x={{180}^{o}}-{{90}^{o}}-y={{180}^{o}}-{{90}^{o}}-{{60}^{o}}={{30}^{o}}$

Bài 18.
a) Ta có: $ME\parallel AB$ nên $\widehat{AME}=\widehat{MAB}$ (so le trong)
$MF\parallel AC$ nên $\widehat{AMF}=\widehat{MAC}$ (so le trong)
Vì $AM$là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$
Suy ra: $\widehat{AME}=\widehat{AMF}$ hay $MA$ là tia phân giác của $\widehat{EMF}$
b) Ta có: $ME\parallel AB$ nên $\widehat{CEM}=\widehat{CAB}$ (đồng vị)
$MF\parallel AC$ nên $\widehat{CAB}=\widehat{MFB}$ (đồng vị)
Suy ra: $\widehat{CEM}=\widehat{MFB}$ hay $\widehat{MFB}={{75}^{O}}$
c) Vì $AM$là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$
$Ex$là tia phân giác của $\widehat{CEM}$ nên $\widehat{CEx}=\widehat{MEx}=\frac{1}{2}\widehat{CEM}$
Mà $\widehat{CEM}=\widehat{CAB}$ (cmt) nên $\widehat{MEx}=\widehat{MAC}$
Có 2 góc này ở vị trí đồng vị, suy ra $Ex\parallel AM$