a) Xét tam giác BCD có:
ME // BD (gt)
BM = MC (gt)
$\Rightarrow $CE = DE = $\frac{1}{2}CD$
Mặt khác $AD=\frac{1}{2}CD$$\Rightarrow AD=DE=EC$
b) Xét tam giác AEM có:
DI // ME (gt)
AD = DE (cmt)
$\Rightarrow AI=IM$
Xét hai tam giác BIA và BIM có chung đỉnh B và đáy AI = MI (cmt)
$\Rightarrow {{S}_{\vartriangle BIA}}={{S}_{\vartriangle BIM}}$
c) Từ A dựng $AF\bot BC$ tại F
Từ I dựng $IG\bot BC$ tại G
$\Rightarrow $ IG // AF
Xét tam giác AFM có:
AI = IM (cmt)
IG // AF (cmt)
$\Rightarrow $ FG = GM
$\Rightarrow $ IG là đường trung bình của tam giác AFM
$\Rightarrow AF=2IG$
Ta có:
$\frac{{{S}_{ABC}}}{{{S}_{BIC}}}$$=\frac{\frac{1}{2}AF.BC}{\frac{1}{2}IG.BC}$$=\frac{AF}{IG}$$=2$
$\Rightarrow {{S}_{ABC}}=2{{S}_{BIC}}$