1,a,
A = 5x + y chia hết 19

=> Bx + 19y + y chia hết 19

=> 5x + 20y chia hết 19

=> (5x + 20y)/5 chia hết 19 (vì 5 và 19 nguyên tố cùng nhau)
=> x + 4y chia hết 19

=> (Bx + y) - (x + 4y) chia hết 19 (vì cả 2 đều chia hết 19)
=> (Bx - x) + (y - 4y) chia hết 19

=> 4x - 3y chia hết 19

=> B chia hết cho 19 (điều phải chứng minh)

b,
4x + 3y chia hết 13

=> 4x + 3y + 13y chia hết 13

=> 4x + 16y chia hết 13

=> x + 4y chia hết 13 (1)

Lại có: 4x + 3y chia hết 13

=> 26x + 4x + 3y chia hết 13

=> 30x + 3y chia hết 13

=> 10x + y chia hết 13

=> (10x + y) - (4x + 3y) chia hết 13

=> 6x - 2y chia hết 13 (2)

(1)(2)=> (6x - 2y) + (x + 4y) chia hết 13

=> 7x + 2y chia hết 13

=> D chia hết 13 (điều phải chứng minh)