CON THAM KHẢO NHÉ
Xét $\Delta $ABF và $\Delta $ABC có chung chiều cao hạ từ A và đáy BF = $\frac{1}{3}$ đáy BC
$\Rightarrow $ ${{S}_{ABF}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}\times 210=70c{{m}^{2}}$
Xét $\Delta $DBF và $\Delta $ABF có ch̃ung chiều cao hạ từ F và đáy BD = $\frac{2}{3}$ đáy AB
$\Rightarrow {{S}_{BDF}}=\frac{2}{3}{{S}_{ABF}}=\frac{2}{3}\times \frac{1}{3}{{S}_{ABC}}=\frac{2}{9}{{S}_{ABC}}=\frac{140}{3}c{{m}^{2}}$
Tương tự, ${{S}_{ADE}}=\frac{2}{9}{{S}_{ABC}}=\frac{140}{3}c{{m}^{2}};{{S}_{CEF}}=\frac{2}{9}{{S}_{ABC}}=\frac{140}{3}c{{m}^{2}}$
${{S}_{DEF}}={{S}_{ABC}}-\left( {{S}_{ADE}}+{{S}_{BDF}}+{{S}_{CEF}} \right)=210-\left( \frac{140}{3}+\frac{140}{3}+\frac{140}{3} \right)=70c{{m}^{2}}$
Xét $\Delta BDC$ và $\Delta $ABC có chung chiều cao hạ từ C và đáy BD= $\frac{2}{3}$ đáy AB
$\Rightarrow {{S}_{BDC}}=\frac{2}{3}{{S}_{ABC}}$
Xét $\Delta $DFC và $\Delta $BDC có chung chiều cao hạ từ D và đáy CF = $\frac{2}{3}$ đáy BC
$\Rightarrow {{S}_{DFC}}=\frac{2}{3}{{S}_{BDC}}=\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}{{S}_{ABC}}=\frac{4}{9}{{S}_{ABC}}$
Xét $\Delta $ADC và $\Delta $ABC có chung chiều cao hạ từ C và đáy BD= $\frac{1}{3}$ đáy AB
$\Rightarrow {{S}_{ADC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}$
Ta có: $\frac{{{S}_{ADC}}}{{{S}_{CFC}}}=\frac{\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}}{\frac{4}{9}{{S}_{ABC}}}=\frac{3}{4}$ mà hai tam giác chung đáy DC
$\Rightarrow $ chiều cao hạ từ A xuống đáy DC bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao hạ từ F xuống đáy DC
$\Rightarrow {{S}_{ADM}}=\frac{3}{4}{{S}_{DFM}}\Rightarrow {{S}_{DFM}}=\frac{4}{7}{{S}_{ADF}}$
Mà ${{S}_{ADF}}=\frac{1}{9}{{S}_{ABC}}=\frac{70}{3}c{{m}^{2}}$
$\Rightarrow {{S}_{DFM}}=\frac{4}{7}\times \frac{70}{3}=\frac{40}{3}c{{m}^{2}}$
Tương tự ${{S}_{DNE}}=\frac{40}{3}c{{m}^{2}};{{S}_{FPE}}=\frac{40}{3}c{{m}^{2}}$
Vậy ${{S}_{MNP}}={{S}_{DEF}}-\left( {{S}_{DMF}}+{{S}_{DNE}}+{{S}_{FPE}} \right)=70-\left( \frac{40}{3}+\frac{40}{3}+\frac{40}{3} \right)=30c{{m}^{2}}$

Xét ΔABF và ΔABC có chung chiều cao hạ từ A và đáy BF = $\frac{1}{3}$ đáy BC
SABF = $\frac{1}{3}$ SABC = $\frac{1}{3}$$\times $ 210 = 70 cm2
Xét ΔDBF và ΔABF có chung chiều cao hạ từ F và đáy BD = $\frac{2}{3}$ đáy AB
nên SBDF = $\frac{2}{3}$ SABF = $\frac{2}{3}$$\times $ $\frac{1}{3}$SABC = $\frac{2}{9}$ SABC = $\frac{140}{3}$ cm2
Tương tự,
SADE = $\frac{2}{9}$ SABC = $\frac{140}{3}$ cm2; SCEF = $\frac{2}{9}$ SABC = $\frac{140}{3}$ cm2
SDEF = SABC – (SADE + SBDF + SCEF) = 210 – 3 $\times \frac{140}{3}$ = 70 cm2
Xét ΔBDC và ΔABC có chung chiều cao hạ từ C và đáy BD = $\frac{2}{3}$ đáy AB nên
SBDC = $\frac{2}{3}$ SABC
Xét ΔDFC và ΔBDC có chung chiều cao hạ từ D và đáy CF = $\frac{2}{3}$ đáy BC nên


SDFC = $\frac{2}{3}$ SBDC = $\frac{2}{3}$$\times $$\frac{2}{3}$ SABC = $\frac{4}{9}$ SABC
Xét ΔADC và ΔABC có chung chiều cao hạ từ C và đáy AD = $\frac{1}{3}$ đáy AB nên
SADC = $\frac{1}{3}$SABC
Ta có:
SADC : SDFC = $\frac{1}{3}$SABC : $\frac{4}{9}$ SABC = $\frac{3}{4}$ mà hai tam giác này chung đáy DC
$\Rightarrow $ chiều cao hạ từ A xuống đáy DC bằng $\frac{3}{4}$chiều cao hạ từ F xuống đáy DC
Xét ΔADM và ΔDMF có chung đáy DM và chiều cao hạ từ A xuống đáy DC bằng $\frac{3}{4}$chiều cao hạ từ F xuống đáy DC $\Rightarrow $ SADM = $\frac{3}{4}$SDFM $\Rightarrow $SDFM = $\frac{4}{3}$ SADM = $\frac{4}{7}$ SADF (vì SADM + SDFM = SADF)
Mà SADF = $\frac{1}{9}$ SABC (vì ΔADF và ΔABF có chung đường cao hạ từ F và cạnh đáy AD = $\frac{1}{3}$ cạnh đáy AB $\Rightarrow $ SADF = $\frac{1}{3}$ SABF = $\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}$ SABC = $\frac{1}{9}$ SABC)
$\Rightarrow $SDFM = $\frac{4}{7}$$\times $ $\frac{1}{9}$ SABC = $\frac{4}{63}\times 210=\frac{40}{3}$ cm2
Tương tự,
SDNE = SFPE = $\frac{40}{3}$ cm2
Vậy SMNP = SDEF – (SDFM + SDNE + SFPE) = 70 – 3 $\times $ $\frac{40}{3}$= 30 cm2