Từ B dựng $BF\bot CD$; từ E dựng $EM\bot CD$; từ B dựng $BH\bot AD,H\in AD$
Ta có:
+) Tam giác ABE và ABD chung đỉnh B có đường cao BH nên:
$\frac{{{S}_{\vartriangle ABE}}}{{{S}_{\vartriangle ABD}}}=\frac{HB.AE}{HB.AD}$$\Rightarrow \frac{{{S}_{\vartriangle ABE}}}{18}=\frac{2}{3}$$\Rightarrow {{S}_{\vartriangle ABE}}=12$$\left( c{{m}^{2}} \right)$
+) Tam giác DEC và DBC có chung đáy BC nên:
$\frac{{{S}_{\vartriangle DEC}}}{{{S}_{\vartriangle DBC}}}=\frac{EM.DC}{BF.DC}$$\Rightarrow \frac{{{S}_{\vartriangle DEC}}}{36}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow {{S}_{\vartriangle DEC}}=12$$\left( c{{m}^{2}} \right)$
Vậy diện tích tam giác BEC: ${{S}_{BEC}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{ABE}}-{{S}_{DEC}}$$\Rightarrow {{S}_{BEC}}=54-12-12$$=30c{{m}^{2}}$

Từ B dựng
B
F
⊥
C
D
; từ E dựng
E
M
⊥
C
D
; từ B dựng
B
H
⊥
A
D
,
H
∈
A
D

Ta có:
+) Tam giác ABE và ABD chung đỉnh B có đường cao BH nên:
S
△
A
B
E
S
△
A
B
D
=
H
B
.
A
E
H
B
.
A
D
⇒
S
△
A
B
E
18
=
2
3
⇒
S
△
A
B
E
=
12
(
c
m
2
)

+) Tam giác DEC và DBC có chung đáy BC nên:
S
△
D
E
C
S
△
D
B
C
=
E
M
.
D
C
B
F
.
D
C
⇒
S
△
D
E
C
36
=
1
3
⇒
S
△
D
E
C
=
12
(
c
m
2
)

Vậy diện tích tam giác BEC:
S
B
E
C
=
S
A
B
C
D
−
S
A
B
E
−
S
D
E
C

⇒
S
B
E
C
=
54
−
12
−
12
=
30
c
m
2