Vì $216={{6}^{3}}$ nên các đường sẽ chia mỗi cạnh của hình lập phương thành 6 phần bằng nhau.
Các hình lập phương nhỏ nằm ở 8 góc của hình lập phương to sẽ có 3 mặt được sơn đen nên số các hình này là 8 hình.
Các hình lập phương nhỏ có cạnh nằm trên cạnh hình lập phương nhưng không chứa đỉnh của hình lập phương to sẽ có đúng 2 mặt được sơn đen.
Do đó số các hình này là:
12 x (6 - 2) = 48 (hình)
Các hình lập phương nhỏ có một mặt thuộc mặt của hình lập phương lớn nhưng không chứa đỉnh và cạnh của hình lập phương to sẽ có đúng 1 mặt được sơn đen. Do đó số hình này có là:
6 x (6 – 2) x (6 – 2) = 96 (hình)
Còn lại số hình lập phương nhỏ không có mặt nào bị sơn đen là:
216 - (8 + 48 + 96) = 64 (hình)
=> Số hình không bị sơn là 64 hình.
Bạn có thể tham khảo hình vẽ minh họa dưới đây.